Catalan (n)
Získat n
-té Catalanovo číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
Combinations (k,n)
Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také NextCombination)
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.
DoubleFactorial (n)
Dvojitý faktoriál: n(n-2)(n-4)…
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
Factorial (n)
Faktoriál: n(n-1)(n-2)…
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
FallingFactorial (n,k)
Klesající faktoriál: (n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
Fibonacci (x)
Alternativní názvy: fib
Vypočítat n
-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
a Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1
.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině), Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.
FrobeniusNumber (v,arg...)
Spočítat Frobeniusovo číslo. Tzn. spočítat největší číslo, které nemůže být dáno jako lineární kombinace celých nezáporných čísel zadaných jako vektor nezáporných celých čísel. Vektor může být zadán jako samostatná čísla nebo jeden vektor. Všechna zadaná čísla by měla mít největšího společného dělitele 1.
Více informací najdete v encyklopediích Wikipedia (text je v angličtině) a Mathworld (text je v angličtině).
GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)
Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).
GreedyAlgorithm (n,v)
Najít takový vektor c
nezáporných celých čísel, že skalární součin s v
je roven n
. Když to není možné, vrátí null
. Vektor v
by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.
HarmonicNumber (n,r)
Alternativní názvy: HarmonicH
Harmonické číslo, n
-té harmonické číslo řádu r
. Jedná se o součet 1/k^r
pro k
od 1 do n. Je to to stejné jako sum k = 1 to n do 1/k^r
.
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).
Hofstadter (n)
Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině). Posloupnost je A005185 podle encyklopedie OEIS.
LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)
Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.
Multinomial (v,arg...)
Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor k
nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v k
proměnných s odpovídajícími mocninami.
Vzorec pro Multinomial(a,b,c)
se dá napsat jako:
(a+b+c)! / (a!b!c!)
Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak Multinomial(a,b)
je to stejné, jako Binomial(a+b,a)
nebo Binomial(a+b,b)
.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině), Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.
NextCombination (v,n)
Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci v
v pořadí kombinací, první kombinací by měla být [1:k]
. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.
S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako:
for n in Combinations (4,6) do (
NejakaFunkce (n)
);
Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového:
n:=[1:4];
do (
NejakaFunkce (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));
Viz Combinations.
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.
Pascal (i)
Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici i
+1 krát i
+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po i
iteracích.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
Permutations (k,n)
Získat jako vektor vektorů všechny variace k
-té třídy z prvků 1 až n
prvků, případně permutace pro k
=n
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia (permutace) a Wikipedia (variace).
RisingFactorial (n,k)
Alternativní názvy: Pochhammer
(Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
StirlingNumberFirst (n,m)
Alternativní názvy: StirlingS1
Stirlingovo číslo prvního druhu.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).
StirlingNumberSecond (n,m)
Alternativní názvy: StirlingS2
Stirlingovo číslo druhého druhu.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).
Subfactorial (n)
Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!
Triangular (n)
Spočítat n
-té trojúhelníkové číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
nCr (n,r)
Alternativní názvy: Binomial
Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. n
může být libovolné reálné číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
nPr (n,k)
Spočítat počet variací k
-té třídy z prvků 1 až n
, respektive počet permutací při k
rovno n
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia (permutace) a Wikipedia (variace).