Catalan (n)
Δίνει τον n
στό αριθμό Catalan.
See Planetmath for more information.
Combinations (k,n)
Δίνει όλους τους συνδυασμούς των k αριθμών από 1 μέχρι n ως ένα διάνυσμα διανυσμάτων. (Δείτε επίσης NextCombination)
See Wikipedia for more information.
DoubleFactorial (n)
Διπλό παραγοντικό: n(n-2)(n-4)...
See Planetmath for more information.
Factorial (n)
Παραγοντικό: n(n-1)(n-2)...
See Planetmath for more information.
FallingFactorial (n,k)
Μειούμενο παραγοντικό: (n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))
See Planetmath for more information.
Fibonacci (x)
Παραλλαγές: fib
Υπολογίζει τον n
στό αριθμό Φιμπονάτσι. Δηλαδή, τον αριθμό που ορίζεται αναδρομικά από Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
και Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1
.
See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.
FrobeniusNumber (v,arg...)
Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.
GaloisMatrix (combining_rule)
Galois matrix given a linear combining rule (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).
GreedyAlgorithm (n,v)
Βρίσκει το διάνυσμα c
μη αρνητικών ακεραίων έτσι ώστε να παίρνει το εσωτερικό γινόμενο με το v
να είναι ίσο με n. Αν δεν είναι δυνατό, επιστρέφει null
. Το v
πρέπει να δίνεται ταξινομημένο με αύξουσα διάταξη και πρέπει να αποτελείται από μη αρνητικούς ακέραιους.
HarmonicNumber (n,r)
Παραλλαγές: HarmonicH
Harmonic Number, the n
th harmonic number of order r
.
That is, it is the sum of 1/k^r
for k
from 1 to n. Equivalent to sum k = 1 to n do 1/k^r
.
See Wikipedia for more information.
Hofstadter (n)
Η συνάρτηση Χόφσταντερ q(n) ορίζεται από q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).
See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.
LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)
Υπολογίζει τη γραμμική κυκλική ακολουθία χρησιμοποιώντας το βηματισμό Γκαλουά.
Multinomial (v,arg...)
Υπολογίζει τους πολυωνυμικούς συντελεστές. Παίρνει ένα διάνυσμα από k
μη αρνητικούς ακέραιους και υπολογίζει τον πολυωνυμικό συντελεστή. Αυτός αντιστοιχεί με τον συντελεστή στο ομογενές πολυώνυμο σε k
μεταβλητές με τις αντίστοιχες δυνάμεις.
Ο τύπος για Multinomial(a,b,c)
μπορεί να γραφτεί ως:
(a+b+c)! / (a!b!c!)
Με άλλα λόγια, αν μπορούμε να έχουμε δύο μόνο στοιχεία, τότε το Multinomial(a,b)
είναι το ίδιο με το Binomial(a+b,a)
ή Binomial(a+b,b)
.
See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.
NextCombination (v,n)
Δίνει τον συνδυασμό που μπορεί να έρθει μετά το v στην κλήση στους συνδυασμούς της συνάρτησης, ο πρώτος συνδυασμός πρέπει να είναι [1:k]
. Αυτή η συνάρτηση είναι χρήσιμη, αν έχετε πολλούς συνδυασμούς να περάσετε και δεν θέλετε να σπαταλήσετε μνήμη για να τους αποθηκεύσετε όλους.
For example with Combinations you would normally write a loop like:
for n in Combinations (4,6) do (
SomeFunction (n)
);
But with NextCombination you would write something like:
n:=[1:4];
do (
SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));
See also Combinations.
See Wikipedia for more information.
Pascal (i)
Δίνει το τρίγωνο του Πασκάλ ως πίνακα. Αυτό θα επιστρέψει έναν i
+1 επί i
+1 κάτω διαγώνιο πίνακα που είναι το τρίγωνο Πασκάλ μετά από i
επαναλήψεις.
See Planetmath for more information.
Permutations (k,n)
Δίνει όλες τις μεταθέσεις των k
αριθμών από 1 μέχρι n
ως ένα διάνυσμα διανυσμάτων.
RisingFactorial (n,k)
Παραλλαγές: Pochhammer
(Pochhammer) Rising factorial: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).
See Planetmath for more information.
StirlingNumberFirst (n,m)
Παραλλαγές: StirlingS1
Ο αριθμός Στέρλινγκ πρώτου είδους.
See Planetmath or Mathworld for more information.
StirlingNumberSecond (n,m)
Παραλλαγές: StirlingS2
Ο αριθμός Στέρλινγκ δεύτερου είδους.
See Planetmath or Mathworld for more information.
Subfactorial (n)
Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.
Triangular (nth)
Υπολογίζει τον n
στό τριγωνικό αριθμό.
See Planetmath for more information.
nCr (n,r)
Παραλλαγές: Binomial
Υπολογίζει συνδυασμούς, δηλαδή, τον συντελεστή διωνύμου. Το n
μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός.
See Planetmath for more information.
nPr (n,r)
Calculate the number of permutations of size
r
of numbers from 1 to n
.