Genius implementa aritmética modular. Para usarla, simplemente añada «mod <entero>» después de la expresión. Ejemplo: 2^(5!) * 3^(6!) mod 5
Podría ser posible realizar aritmética modular trabajando con enteros y aplicando el módulo al final con el operador %
, que simplemente devuelve el resto, pero puede requerir más tiempo o ser imposible cuando se trabaja con valores muy elevados. Por ejemplo 10^(10^10) % 6
puede que no funcione (el exponente es demasiado grande), sin embargo 10^(10^10) mod 6
es instantáneo. La primera expresión primero intenta calcular el entero 10^(10^10)
y luego el resto de la división por 6, mientras que la segunda expresión calcula el módulo 6 de todo primero que nada.
Dados dos números enteros a y b, puede calcular el inverso multiplicativo de a módulo b usando números racionales (desde luego, el inverso debe existir). Ejemplos:
10^-1 mod 101 1/10 mod 101
Puede obtener la evaluación modular de una matriz, calcular potencias, la matriz inversa y dividir. Ejemplo:
A = [1,2;3,4] B = A^-1 mod 5 A*B mod 5
Es la matriz identidad, pues B es la matriz inversa de A módulo 5.
Algunas funciones como sqrt
o log
trabajan de una manera diferente en modo módulo. Éstas utilizarán sus versiones discretas trabajando en el entorno de enteros que el usuario ha seleccionado. Por ejemplo:
genius> sqrt(4) mod 7 = [2, 5] genius> 2*2 mod 7 = 4
sqrt
devolverá todas las raíces cuadradas posibles.
No concatene operadores mod, solo colóquelos al final del cálculo, todos los cálculos en la expresión que está a la izquierda se llevarán a cabo bajo aritmética mod. Si coloca un operador mod dentro de un mod seguramente obtendrá resultados inesperados. Si solo quiere aplicar mod a un único número y controlar cuándo se toma el resto, es mejor utilizar el operador %
. Cuando necesita concatenar varias expresiones en una aritmética modular con diferentes divisores, lo mejor es simplemente dividir la expresión en varias y usar variables temporales para evitar un mod dentro de un mod.