Analyse

CompositeSimpsonsRule
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec n sous-intervalles avec une erreur de l'ordre max(f'''')*h^4*(b-a)/180, notez que n doit être pair.

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CompositeSimpsonsRuleTolerance
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec un nombre d'étapes calculé à l'aide de la borne de la dérivée quatrième et la tolérance souhaitée.

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Derivative
Derivative (f,x0)

Tente de calculer la dérivée en essayant d'abord une approche symbolique puis numérique.

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EvenPeriodicExtension
EvenPeriodicExtension (f,L)

Return a function that is the even periodic extension of f with half period L. That is a function defined on the interval [0,L] extended to be even on [-L,L] and then extended to be periodic with period 2*L.

Consultez aussi OddPeriodicExtension et PeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

FourierSeriesFunction
FourierSeriesFunction (a,b,L)

Return a function that is a Fourier series with the coefficients given by the vectors a (sines) and b (cosines). Note that a@(1) is the constant coefficient! That is, a@(n) refers to the term cos(x*(n-1)*pi/L), while b@(n) refers to the term sin(x*n*pi/L). Either a or b can be null.

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InfiniteProduct
InfiniteProduct (fonc,début,inc)

Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à un seul argument.

InfiniteProduct2
InfiniteProduct2 (fonc,param,début,inc)

Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).

InfiniteSum
InfiniteSum (fonc,début,inc)

Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à un seul argument.

InfiniteSum2
InfiniteSum2 (fonc,param,début,inc)

Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).

IsContinuous
IsContinuous (f,x0)

Essaie de voir si une fonction à valeur réelle est continue en x0 en calculant la limite en ce point.

IsDifferentiable
IsDifferentiable (f,x0)

Teste de différentiabilité en approchant les limites gauche et droite et en les comparant.

LeftLimit
LeftLimit (f,x0)

Calcule la limite gauche d'une fonction à valeurs réelles en x0.

Limit
Limit (f,x0)

Calcule la limite d'une fonction à valeur réelle en x0. Essaie de calculer les deux limites à gauche et à droite.

MidpointRule
MidpointRule (f,a,b,n)

Intégration par la méthode des rectangles.

NumericalDerivative
NumericalDerivative (f,x0)

Alias : NDerivative

Essaie de calculer la dérivée par méthode numérique.

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NumericalFourierSeriesCoefficients
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

Return a vector of vectors [a,b] where a are the cosine coefficients and b are the sine coefficients of the Fourier series of f with half-period L (that is defined on [-L,L] and extended periodically) with coefficients up to Nth harmonic computed numerically. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral.

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Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSeriesFunction
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

Return a function that is the Fourier series of f with half-period L (that is defined on [-L,L] and extended periodically) with coefficients up to Nth harmonic computed numerically. This is the trigonometric real series composed of sines and cosines. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral.

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Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

Return a vector of coefficients of the cosine Fourier series of f with half-period L. That is, we take f defined on [0,L] take the even periodic extension and compute the Fourier series, which only has cosine terms. The series is computed up to the Nth harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral. Note that a@(1) is the constant coefficient! That is, a@(n) refers to the term cos(x*(n-1)*pi/L).

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Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesFunction
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

Return a function that is the cosine Fourier series of f with half-period L. That is, we take f defined on [0,L] take the even periodic extension and compute the Fourier series, which only has cosine terms. The series is computed up to the Nth harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

Return a vector of coefficients of the sine Fourier series of f with half-period L. That is, we take f defined on [0,L] take the odd periodic extension and compute the Fourier series, which only has sine terms. The series is computed up to the Nth harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesFunction
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

Return a function that is the sine Fourier series of f with half-period L. That is, we take f defined on [0,L] take the odd periodic extension and compute the Fourier series, which only has sine terms. The series is computed up to the Nth harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using NumericalIntegral.

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Version 1.0.7 onwards.

NumericalIntegral
NumericalIntegral (f,a,b)

Intégration de f entre a et b, en suivant la règle définie par NumericalIntegralFunction et en utilisant les NumericalIntegralSteps pas.

NumericalLeftDerivative
NumericalLeftDerivative (f,x0)

Essaie de calculer la dérivée à gauche par méthode numérique.

NumericalLimitAtInfinity
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

Essaie de calculer la limite de f (step_fun(i)) lorsque i va de 1 à N.

NumericalRightDerivative
NumericalRightDerivative (f,x0)

Essaie de calculer la dérivée à droite par méthode numérique.

OddPeriodicExtension
OddPeriodicExtension (f,L)

Return a function that is the odd periodic extension of f with half period L. That is a function defined on the interval [0,L] extended to be odd on [-L,L] and then extended to be periodic with period 2*L.

Consultez aussi EvenPeriodicExtension et PeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

OneSidedFivePointFormula
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à cinq points.

OneSidedThreePointFormula
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à trois points.

PeriodicExtension
PeriodicExtension (f,a,b)

Return a function that is the periodic extension of f defined on the interval [a,b] and has period b-a.

Consultez également OddPeriodicExtension et EvenPeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

RightLimit
RightLimit (f,x0)

Calcule la limite à droite d'une fonction à valeurs réelles en x0.

TwoSidedFivePointFormula
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à cinq points.

TwoSidedThreePointFormula
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à trois points.