Práce s maticemi

AppendElement
AppendElement (v,prvek)

Přidá prvek do vektoru a vrátí vektor. Neprovádí se žádné rozšíření. Když začínáte z null nebo matice 1 krát 1, vytvoří se normálně řádkový vektor, ale když je předán sloupcový vektor, bude správně použit jako sloupcový vektor.

ApplyOverMatrix
ApplyOverMatrix (a,fce)

Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.

ApplyOverMatrix2
ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)

Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici výsledků.

ColumnsOf
ColumnsOf (M)

Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.

ComplementSubmatrix
ComplementSubmatrix (m,r,c)

Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.

CompoundMatrix
CompoundMatrix (k,A)

Spočítat k-tou složenou matici matice A.

CountZeroColumns
CountZeroColumns (M)

Spočítat počet nulových sloupců v matici. Například, jakmile zredukujete sloupce matice, můžete to využít k nalezení nulovosti. Viz cref a Nullity.

DeleteColumn
DeleteColumn (M,sloupec)

Smazat sloupec matice.

DeleteRow
DeleteRow (M,radek)

Smazat řádek matice.

DiagonalOf
DiagonalOf (M)

Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

DotProduct
DotProduct (u,v)

Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce HermitianProduct

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

ExpandMatrix
ExpandMatrix (M)

Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.

HermitianProduct
HermitianProduct (u,v)

Alternativní názvy: InnerProduct

Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia (text je v angličtině).

I
I (n)

Alternativní názvy: eye

Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. n krát n. Pokud je n rovno 0, vrátí null.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

IndexComplement
IndexComplement (vektor,mvelikost)

Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor [2,3] a velikost 5 dostaneme [1,4,5]. Pokud je mvelikost rovna 0, vrací vždy null.

IsDiagonal
IsDiagonal (M)

Je matice diagonální?

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

IsIdentity
IsIdentity (x)

Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí false. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako x==1. Pokud je argument x roven null (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí false.

IsLowerTriangular
IsLowerTriangular (M)

Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.

IsMatrixInteger
IsMatrixInteger (M)

Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.

IsMatrixNonnegative
IsMatrixNonnegative (M)

Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).

IsMatrixPositive
IsMatrixPositive (M)

Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními maticemi.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).

IsMatrixRational
IsMatrixRational (M)

Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních (nekomplexních) čísel.

IsMatrixReal
IsMatrixReal (M)

Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.

IsMatrixSquare
IsMatrixSquare (M)

Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.

IsUpperTriangular
IsUpperTriangular (M)

Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.

IsValueOnly
IsValueOnly (M)

Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu. Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.

IsVector
IsVector (v)

Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát n nebo n krát 1.

IsZero
IsZero (x)

Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu x==0. Když je x rovno null (můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se true, protože podmínka je prázdná.

LowerTriangular
LowerTriangular (M)

Vrátit kopii matice M se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.

MakeDiagonal
MakeDiagonal (v,argument...)

Alternativní názvy: diag

Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže MakeDiagonal([1,2,3]) je to stejné jako MakeDiagonal(1,2,3).

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

MakeVector
MakeVector (A)

Alternativní název: MakeColumnVector

Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno null, vrátí null. Můžete si tím zajistit, že vektor bude opravdu sloupcový vektor.

MakeRowVector
MakeRowVector (A)

Vytvořit řádkový vektor z matice poskládáním řádků za sebe. Pokud je předáno null, vrátí null. Můžete si tím zajistit, že vektor bude skutečně řádkový vektor.

MatrixProduct
MatrixProduct (A)

Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí se číslo, které je násobkem všech těchto prvků.

MatrixSum
MatrixSum (A)

Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí se číslo, které je součtem všech těchto prvků.

MatrixSumSquares
MatrixSumSquares (A)

Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo vektoru.

NonzeroColumns
NonzeroColumns (M)

Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici M.

Verze 1.0.18 a novější.

NonzeroElements
NonzeroElements (v)

Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru v.

Verze 1.0.18 a novější.

OuterProduct
OuterProduct (u,v)

Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou u a v svislé vektory, pak vnější součin je v * u.'.

ReverseVector
ReverseVector (v)

Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno null, tak vrací null.

RowSum
RowSum (m)

Vypočítat součet každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.

RowSumSquares
RowSumSquares (m)

Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.

RowsOf
RowsOf (M)

Získat řádky matice jako svislý vektor. Každý z prvků vektoru je vodorovný vektor, který odpovídá řádku matice M. Tato funkce je užitečná, když chcete ve smyčce procházet řádky matice. Například takto: for r in RowsOf(M) do neco(r).

SetMatrixSize
SetMatrixSize (M,radku,sloupcu)

Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami. Pokud je argument radku nebo sloupcu roven nule, je vráceno null.

ShuffleVector
ShuffleVector (v)

Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno null, tak vrací null.

Verze 1.0.13 a novější.

SortVector
SortVector (v)

Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.

StripZeroColumns
StripZeroColumns (M)

Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice M.

StripZeroRows
StripZeroRows (M)

Odstranit všechny čistě nulové řádky matice M.

Submatrix
Submatrix (m,r,s)

Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako m@(r,s). Argumenty r a s by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud požadujete jen jeden řádek nebo sloupec).

SwapRows
SwapRows (m,radek1,radek2)

Prohodit dva řádky v matici.

UpperTriangular
UpperTriangular (M)

Vrátit kopii matice M se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na nulu.

columns
columns (M)

Vrátit počet sloupců matice.

elements
elements (M)

Vrátit celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.

ones
ones (radku,sloupcu...)

Vytvořit matici ze samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je radku nebo sloupcu rovno nule, vrátí null.

rows
rows (M)

Vrátit počet řádků matice.

zeros
zeros (radku,sloupcu...)

Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Pokud je argument radku nebo sloupcu roven nule, je vráceno null.