AuxiliaryUnitMatrix (n)
Obtener la matriz auxiliar de tamaño n
. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.
Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información sobre la forma canónica de Jordan.
BilinearForm (v,A,w)
Evaluar (v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.
BilinearFormFunction (A)
Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma bilineal dada por A.
CharacteristicPolynomial (M)
Alias: CharPoly
Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por det(M-xI)
. Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a M
. Consulte CharacteristicPolynomialFunction.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
CharacteristicPolynomialFunction (M)
Obtener el polinomio característico como una función. Es decir, el polinomio se define por det(M-xI)
. Las raíces de este polinomio tienen un valor propio de M
. Consulte CharacteristicPolynomial.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
ColumnSpace (M)
Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz. Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna M
. Esto es el espacio generado por las columnas de M
.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
CommutationMatrix (m, n)
Devolver la matriz de conmutación K(m,n)
que es la única matriz m*n
por m*n
tal que K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')
para todas las matrices A
m
por n
.
CompanionMatrix (p)
Matriz acompañante de un polinomio (como vector).
ConjugateTranspose (M)
Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que el operador '
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
Convolution (a,b)
Alias: convol
Calcular la convolución de dos vectores horizontales.
ConvolutionVector (a,b)
Calcular la convolución de dos vectores horizontales. Devuelve el resultado como un vector y no se suman.
CrossProduct (v,w)
Producto cruzado de dos vectores en R3 como un vector columna.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
DeterminantalDivisorsInteger (M)
Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros.
DirectSum (M,N...)
Suma directa de matrices.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
DirectSumMatrixVector (v)
Suma directa de un vector de matrices.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
Eigenvalues (M)
Alias: eig
Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo valores propios están en la diagonal).
Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.
Eigenvectors (M)
Eigenvectors (M, &eigenvalues)
Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multiplicities)
Obtener los autovectores de una matriz cuadrada. Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.
Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.
GramSchmidt (v,B...)
Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por B
. Si B
no se da, entonces se utiliza el producto Hermitiano estándar. B
también puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con respecto a B
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
HankelMatrix (c,r)
La matriz de Hankel es una matriz cuyas diagonales (de izquierda a derecha) son constantes. La primera fila es c
y la última colúmna es r
. Se considera que ambos argumentos son vectores y que el último elemento de la fila c
es el mismo que el primer elemento de la columna r
.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
HilbertMatrix (n)
Matriz de Hilbert de orden n
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
Image (T)
Obtener la imagen (espacio columna) de una transformación lineal.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
InfNorm (v)
Obtener el operador norma de un vector, a veces también se denomina norma suprema o norma máxima.
InvariantFactorsInteger (M)
Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada de enteros.
InverseHilbertMatrix (n)
Matriz inversa de Hilbert de orden n
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
IsHermitian (M)
Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
IsInSubspace (v,W)
Comprueba si un vector está en un subespacio.
IsInvertible (n)
Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es invertible si, y sólo si esta es invertible sobre los enteros).
IsInvertibleField (n)
Es una matriz (o un número) inversible sobre un campo.
IsNormal (M)
Indica que M
es una matriz normal. Es decir, realiza M*M' == M'*M
.
Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.
IsPositiveDefinite (M)
Indica que M
es una matriz definida positiva Hermitiana. Esto es si HermitianProduct(M*v,v)
es siempre estrictamente positivo para cualquier vector v
. M
será cuadrada y Hermitiana para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un determinante no negativo. (Consulte HermitianProduct)
Tenga en cuenta que algunos autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que M
sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz M
como sigue: IsPositiveDefinite(M+M')
.
Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.
IsPositiveSemidefinite (M)
Indica si M
es una matriz semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si HermitianProduct(M*v,v)
es siempre no negativo para cualquier vector v
. M
será cuadrada y Hermitiana para ser semidefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un determinante no negativo. (Consulte HermitianProduct)
Tenga en cuenta que algunos autores no requieren que M
sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz M
como sigue: IsPositiveSemidefinite(M+M')
.
Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.
IsSkewHermitian (M)
Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición conjugada es igual al negativo de la matriz.
Consulte Planetmath para obtener más información.
IsUnitary (M)
¿Es una matriz unitaria?. Esto es, hacer M'*M
y M*M'
igual a la identidad.
Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.
JordanBlock (n,lambda)
Alias: J
Obtener el bloque de Jordan correspondiente al valor propio lambda
con multiplicidad n
.
Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.
Kernel (T)
Obtener el núcleo (espacio nulo) de una trasformación lineal.
(Consulte NullSpace)
KroneckerProduct (M, N)
Alias: TensorProduct
Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base estándar) de dos matrices.
Consulte la Wikipedia, Planetmath o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.18 en adelante.
LUDecomposition (A, L, U)
Obtener la descomposición de LU de A
es decir, encontrar una matriz triangular inferior y la matriz triangular superior cuyo producto es A
. Guarda el resultado en L
y U
que son referencias. Devuelve true
si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una matriz cuadrada, entonces después ejecute:
genius>
LUDecomposition(A,&L,&U)
tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada L
y la matriz superior en una variable llamada U
.
Esto es la descomposición de LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.
No todas las matrices tienen la descomposición de LU, por ejemplo [0,1;1,0]
no lo hace y esta función devuelve false
en este caso, y establece L
y U
a null
.
Consulte la Wikipedia, Planetmath o Mathworld para obtener más información.
Minor (M,i,j)
Obtener el menor i
-j
de una matriz.
Consulte Planetmath para obtener más información.
NonPivotColumns (M)
Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.
Norm (v,p...)
Alias: norm
Obtener la norma p (o 2 normas si no se suministra p) de un vector.
NullSpace (T)
Obtener el espacio nulo de una matriz. Ese es el núcleo de la aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo espacio de columna es el espacio nulo de T
.
Consulte Planetmath para obtener más información.
Nullity (M)
Alias: nullity
Obtener la nulidad de una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de M
.
Consulte Planetmath para obtener más información.
OrthogonalComplement (M)
Obtener el complemento ortogonal del espacio de columnas.
PivotColumns (M)
Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que tienen un 1 en la fila forma reducida. También devuelve la fila en la que se producen.
Projection (v,W,B...)
Proyección del vector v
sobre el sub-espacio W
con respecto al propio producto dado por B
. Si B
no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. B
puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal.
QRDecomposition (A, Q)
Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada A
, devuelve la matriz triangular superior R
y establece Q
a la matriz ortogonal (unitaria). Q
será una referencia o null
si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo:
genius>
R = QRDecomposition(A,&Q)
tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada R
y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en Q
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath o Mathworld para obtener más información.
RayleighQuotient (A,x)
Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.
Consulte Planetmath para obtener más información.
RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)
Buscar valores propios de A
utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. x
es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de las interacciones maxiter
y devuelve null
si no se puede obtener un error de epsilon
. vecref
será o bién un null
o una referencia a una variable donde se guarde el vector propio.
Conuslte Planetmath para obtener más información sobre el cociente de Rayleigh.
Rank (M)
Alias: rank
Obtener el rango de una matriz.
Consulte Planetmath para obtener más información.
RosserMatrix ()
Devolver la matriz de Rosser, que es un problemático y clásico test simétrico de valores propios.
Rotation2D (ángulo)
Alias: RotationMatrix
Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R2.
Rotation3DX (ángulo)
Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje x.
Rotation3DY (ángulo)
Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje Y.
Rotation3DZ (ángulo)
Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje Z.
RowSpace (M)
Obtener una matriz base para el espacio de filas de una matriz.
SesquilinearForm (v,A,w)
Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por la matriz A.
SesquilinearFormFunction (A)
Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma sesquilineal dada por A.
SmithNormalFormField (A)
Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la diagonal).
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
SmithNormalFormInteger (M)
Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas sobre enteros.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
SolveLinearSystem (M,V,args...)
Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la solución V si hay una única solución y null
en cualquier otro caso. Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.
ToeplitzMatrix (c, r...)
Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
Trace (M)
Alias: trace
Calcular la traza de una matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
Transpose (M)
Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador .'
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
VandermondeMatrix (v)
Alias: vander
Devuelve la matriz de Vandermonde.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
VectorAngle (v,w,B...)
El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por B
. Si no se da B
, entonces se usará el producto estándar Hermitiano. B
puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una matriz que devuelve una forma sesquilineal.
VectorSpaceDirectSum (M,N)
Suma directa de los espacios vectoriales M y N.
VectorSubspaceIntersection (M,N)
Intersección de subespacios dados por M y N.
VectorSubspaceSum (M,N)
La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w | w=m+n, m en M, n en N}.
adj (m)
Alias: Adjugate
Obtener el adjunto clásico de una matriz.
cref (M)
Alias: CREF
ColumnReducedEchelonForm
Calcular la forma en escalón reducida por columnas.
det (M)
Alias: Determinant
Obtener el determinante de una matriz.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
ref (M)
Alias: REF
RowEchelonForm
Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no hacer la reducción a M
. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean 1.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.
rref (M)
Alias: RREF
ReducedRowEchelonForm
Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a M
.
Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.