Μαθηματική Ανάλυση

CompositeSimpsonsRule
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

Ολοκλήρωση του f από τον σύνθετο κανόνα του Σίμπσον στο διάστημα [a,b] με n υποδιαστήματα με σφάλμα του max(f'''')*h^4*(b-a)/180, σημειώστε ότι το n πρέπει να είναι άρτιος.

See Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleTolerance
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

Ολοκλήρωση της f από τον σύνθετο κανόνα Σίμπσον του διαστήματος [a,b] με τον αριθμό των υπολογιζόμενων βημάτων από το τέταρτο φράγμα παραγώγου και την επιθυμητή ανοχή.

See Planetmath for more information.

Derivative
Derivative (f,x0)

Προσπαθεί να υπολογίσει την παράγωγου δοκιμάζοντας πρώτα συμβολικά και έπειτα αριθμητικά.

See Wikipedia for more information.

EvenPeriodicExtension
EvenPeriodicExtension (f,L)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι άρτια περιοδική επέκταση της f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα [0,L] επεκτάθηκε για να είναι άρτια στο [-L,L] και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο 2*L.

Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και PeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

FourierSeriesFunction
FourierSeriesFunction (a,b,L)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι μια σειρά Φουριέ με τους συντελεστές δοσμένους από τα διανύσματα a (ημίτονα) and b (συνημίτονα). Σημειώστε ότι, το a@(1) είναι συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, το a@(n) αναφέρεται στον όρο cos(x*(n-1)*pi/L), ενώ το b@(n) αναφέρεται στον όρο sin(x*n*pi/L). Είτε το a είτε το b μπορεί να είναι null.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

InfiniteProduct
InfiniteProduct (func,start,inc)

Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteProduct2
InfiniteProduct2 (func,arg,start,inc)

Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

InfiniteSum
InfiniteSum (func,start,inc)

Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteSum2
InfiniteSum2 (func,arg,start,inc)

Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

IsContinuous
IsContinuous (f,x0)

Δοκιμάστε για να δείτε αν μια συνάρτηση πραγματικών τιμών είναι συνεχής στο x0 υπολογίζοντας το όριο εκεί.

IsDifferentiable
IsDifferentiable (f,x0)

Δοκιμή διαφορισιμότητας προσεγγίζοντας το αριστερό και δεξιό όριο και συγκρίνοντας.

LeftLimit
LeftLimit (f,x0)

Υπολογίζει το αριστερό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.

Limit
Limit (f,x0)

Υπολογίζει το όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0. Προσπαθεί να υπολογίσει και το αριστερό και το δεξιό όριο.

MidpointRule
MidpointRule (f,a,b,n)

Ολοκλήρωση με τον κανόνα μέσου.

NumericalDerivative
NumericalDerivative (f,x0)

Παραλλαγές: NDerivative

Προσπάθεια υπολογισμού αριθμητικής παραγώγου.

See Wikipedia for more information.

NumericalFourierSeriesCoefficients
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

Επιστρέφει ένα διάνυσμα διανυσμάτων [a,b] όπου το a είναι οι συντελεστές συνημιτόνου και το b είναι οι συντελεστές ημιτόνου της σειράς Φουριέ του f με ημιπερίοδο L (που ορίζεται στο [-L,L] και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον Nστό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSeriesFunction
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ του f με ημιπερίοδο L (που ορίζεται στο [-L,L] και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον Nστό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Αυτή είναι η τριγωνομετρική πραγματική σειρά που αποτελείται από ημίτονα και συνημίτονα. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ συνημιτόνου του f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή, η f ορισμένη στο [0,L] παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον Nστό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral. Σημειώστε ότι το a@(1) είναι ο συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, a@(n) αναφέρεται στον όρο cos(x*(n-1)*pi/L).

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesFunction
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ συνημιτόνου του f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή, παίρνουμε την f ορισμένη στο [0,L], παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον Nστό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ ημιτόνου του f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή, η f ορισμένη στο [0,L] παίρνει την περιττή περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον Nστό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesFunction
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ ημιτόνου του f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή, παίρνουμε τη f ορισμένη στο [0,L], παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον Nστό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Version 1.0.7 onwards.

NumericalIntegral
NumericalIntegral (f,a,b)

Ολοκλήρωση με τον κανόνα που ορίστηκε στο NumericalIntegralFunction του f από το a μέχρι το b χρησιμοποιώντας βήματα NumericalIntegralSteps.

NumericalLeftDerivative
NumericalLeftDerivative (f,x0)

Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική αριστερή παράγωγο.

NumericalLimitAtInfinity
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

Προσπαθεί να υπολογίσει το όριο του f(step_fun(i)) καθώς το i πηγαίνει από 1 έως N.

NumericalRightDerivative
NumericalRightDerivative (f,x0)

Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική δεξιά παράγωγο.

OddPeriodicExtension
OddPeriodicExtension (f,L)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι περιττή περιοδική επέκταση της f με ημιπερίοδο L. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα [0,L] επεκτάθηκε για να είναι περιττή στο [-L,L] και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο 2*L.

Δείτε επίσης EvenPeriodicExtension και PeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

OneSidedFivePointFormula
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

OneSidedThreePointFormula
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.

PeriodicExtension
PeriodicExtension (f,a,b)

Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η περιοδική επέκταση της f ορισμένη στο διάστημα [a,b] και έχει περίοδο b-a.

Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και EvenPeriodicExtension.

Version 1.0.7 onwards.

RightLimit
RightLimit (f,x0)

Υπολογίζει το δεξιό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.

TwoSidedFivePointFormula
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

TwoSidedThreePointFormula
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.