AppendElement (v,elt)
Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
a row vector is built if starting from null
or a 1-by-1 matrix,
but if given a column vector it will properly build a column vector.
ApplyOverMatrix (a,func)
Применяет функцию к каждому элементу матрицы и возвращает матрицу результатов.
ApplyOverMatrix2 (a,b,func)
Применяет функцию к каждому элементу двух матриц (или 1 значению и 1 матрице) и возвращает матрицу результатов.
ColumnsOf (M)
Возвращает столбцы матрицы в виде горизонтального вектора.
ComplementSubmatrix (m,r,c)
Remove column(s) and row(s) from a matrix.
CompoundMatrix (k,A)
Calculate the kth compound matrix of A.
CountZeroColumns (M)
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See cref
and Nullity
.
DeleteColumn (M,столбец)
Удаляет столбец матрицы.
DeleteRow (M,строка)
Удаляет строку матрицы.
DiagonalOf (M)
Gets the diagonal entries of a matrix as a column vector.
See Wikipedia for more information.
DotProduct (u,v)
Get the dot product of two vectors. The vectors must be of the same size. No conjugates are taken so this is a bilinear form even if working over the complex numbers; This is the bilinear scalar product not the sesquilinear scalar product. See HermitianProduct for the standard sesquilinear inner product.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
ExpandMatrix (M)
Expands a matrix just like we do on unquoted matrix input. That is we expand any internal matrices as blocks. This is a way to construct matrices out of smaller ones and this is normally done automatically on input unless the matrix is quoted.
HermitianProduct (u,v)
Aliases: InnerProduct
Get the Hermitian product of two vectors. The vectors must be of the same size. This is a sesquilinear form using the identity matrix.
I (n)
Aliases: eye
Return an identity matrix of a given size, that is n
by n
. If n
is zero, returns null
.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
IndexComplement (vec,msize)
Return the index complement of a vector of indexes. Everything is one based. For example for vector [2,3]
and size
5
, we return [1,4,5]
. If
msize
is 0, we always return null
.
IsDiagonal (M)
Является ли матрица диагональной.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
IsIdentity (x)
Check if a matrix is the identity matrix. Automatically returns false
if the matrix is not square. Also works on numbers, in which
case it is equivalent to x==1
. When x
is
null
(we could think of that as a 0 by 0 matrix),
no error is generated and false
is returned.
IsLowerTriangular (M)
Является ли матрица нижнетреугольной, то есть все её элементы над диагональю равны нулю.
IsMatrixInteger (M)
Check if a matrix is a matrix of integers (non-complex).
IsMatrixNonnegative (M)
Check if a matrix is non-negative, that is if each element is non-negative. Do not confuse positive matrices with positive semi-definite matrices.
See Wikipedia for more information.
IsMatrixPositive (M)
Check if a matrix is positive, that is if each element is positive (and hence real). In particular, no element is 0. Do not confuse positive matrices with positive definite matrices.
See Wikipedia for more information.
IsMatrixRational (M)
Проверяет, является ли матрица матрицей из рациональных (не комплексных) чисел.
IsMatrixReal (M)
Проверяет, является ли матрица матрицей из действительных (не комплексных) чисел.
IsMatrixSquare (M)
Проверяет, является ли матрица квадратной, то есть её ширина равна высоте.
IsUpperTriangular (M)
Is a matrix upper triangular? That is, a matrix is upper triangular if all the entries below the diagonal are zero.
IsValueOnly (M)
Проверяет, состоит ли матрица только из чисел. Многие встроенные функции делают эту проверку. Значения могут быть любыми числами, включая комплексные.
IsVector (v)
Является ли аргумент горизонтальным или вертикальным вектором. Genius не делает различий между матрицей и вектором: вектор — это просто матрица 1 на n
или n
на 1.
IsZero (x)
Проверяет, состоит ли матрица из одних нулей. Также работает с числами, в этом случае эквивалентна выражению x==0
. Если переменная x
равна null
(можно представить это, как матрицу 0 на 0 элементов), ошибка не генерируется и возвращается true
, так как условие является бессмысленным.
LowerTriangular (M)
Возвращает копию матрицы M
, в которой все элементы под диагональю заменены нулями.
MakeDiagonal (v,arg...)
Псевдоним: diag
Создаёт диагональную матрицу из вектора. Значения для диагонали также могут быть переданы в виде аргументов функции. Поэтому MakeDiagonal([1,2,3])
— то же самое, что и MakeDiagonal(1,2,3)
.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
MakeVector (A)
Alias: MakeColumnVector
Make column vector out of matrix by putting columns above
each other. Returns null
when given null
.
Can be used to ensure a vector is a column vector.
MakeRowVector (A)
Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
Returns null
when given null
.
Can be used to ensure a vector is a row vector.
MatrixProduct (A)
Вычисляет произведение всех элементов матрицы или вектора. То есть, умножает друг на друга все элементы и возвращает число, являющееся их произведением.
MatrixSum (A)
Вычисляет сумму всех элементов матрицы или вектора. То есть, складывает все элементы и возвращает число, являющееся их суммой.
MatrixSumSquares (A)
Вычисляет сумму квадратов всех элементов матрицы или вектора.
NonzeroColumns (M)
Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix M
.
Version 1.0.18 onwards.
NonzeroElements (v)
Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector v
.
Version 1.0.18 onwards.
OuterProduct (u,v)
Get the outer product of two vectors. That is, suppose that
u
and v
are vertical vectors, then
the outer product is v * u.'
.
ReverseVector (v)
Reverse elements in a vector. Return null
if given null
RowSum (m)
Вычисляет суммы элементов в каждой строке матрицы и возвращает вертикальный вектор с результатом.
RowSumSquares (m)
Вычисляет суммы квадратов элементов в каждой строке матрицы и возвращает вертикальный вектор с результатами.
RowsOf (M)
Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
M
. This function is useful if you wish to loop over the
rows of a matrix. For example, as for r in RowsOf(M) do
something(r)
.
SetMatrixSize (M,строки,столбцы)
Make new matrix of given size from old one. That is, a new
matrix will be returned to which the old one is copied. Entries that
don't fit are clipped and extra space is filled with zeros.
If rows
or columns
are zero
then null
is returned.
ShuffleVector (v)
Shuffle elements in a vector. Return null
if given null
.
Version 1.0.13 onwards.
SortVector (v)
Sort vector elements in an increasing order.
StripZeroColumns (M)
Удаляет все состоящие только из нулей столбцы матрицы M
.
StripZeroRows (M)
Удаляет все состоящие только из нулей строки матрицы M
.
Submatrix (m,r,c)
Return column(s) and row(s) from a matrix. This is
just equivalent to m@(r,c)
. r
and c
should be vectors of rows and columns (or single numbers if only one row or column is needed).
SwapRows (m,строка1,строка2)
Меняет местами две строки матрицы.
UpperTriangular (M)
Возвращает копию матрицы M
, в которой все элементы под диагональю заменены нулями.
columns (M)
Возвращает число столбцов в матрице.
elements (M)
Возвращает общее число элементов в матрице. Это число столбцов, умноженное на число строк.
ones (строки,столбцы...)
Создаёт матрицу, состоящую только из единиц (или строчный вектор, если задан только один аргумент). Возвращает null
, если задано число строк или столбцов, равное нулю.
rows (M)
Возвращает число строк в матрице.
zeros (строки,столбцы...)
Создаёт матрицу, состоящую только из единиц (или строчный вектор, если задан только один аргумент). Возвращает null
, если задано число строк или столбцов, равное нулю.